El vector $\vec{v} \in \mathbb{R}^3$ tiene norma $6$ y es paralelo al vector $\left(-\frac{2}{5}, \frac{2}{5}, -\frac{1}{5}\right)$. Elegí la única opción que muestra las posibles coordenadas del vector $\vec{v}$.

Considerá los vectores $\vec{v} = (2, -3, 4)$, $\vec{u} = (a, b, -8)$ y $\vec{w} = \left(-\frac{1}{4}, a, -7\right)$ con $a, b \in \mathbb{R}$. Elegí la única opción que muestra los valores de $a, b \in \mathbb{R}$ para que $\vec{v}$ sea ortogonal a $\vec{u}$ y a $\vec{w}$.

Indicá la opción que muestra el simétrico del punto $P = (17, -9, 3)$ respecto a la recta $L = \{X \in \mathbb{R}^3 : X = \lambda(1, 1, -1) + (0, 1, 8), \lambda \in \mathbb{R}\}$.

Considerá el plano $\Pi$ de ecuación $-y + z = 1$. Indicá la única opción que muestra la ecuación de la recta que $L$ perpendicular a $\Pi$ y que contiene al punto $P = (1, -9, 7)$

El conjunto $\{(1, 2, 3, 1, 1),(\alpha + \beta + \gamma, 2\alpha - \beta + \gamma, \alpha - 2\beta - \gamma, 3, 2),(1, 0, 1, 2, 1)\}$ es linealmente dependiente. Elegí la terna de valores $\alpha, \beta, \gamma$ para que esta afirmación sea verdadera.

Considerá el subespacio $S = \{(x_1, x_2, x_3, x_4) \in \mathbb{R}^4 : x_1 + x_3 = 0\}$. Elegí la única afirmación verdadera.

Considerá las circunferencias de ecuación: $C_1 = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 : x^2 + y^2 + 5x - 2y + 1 = 0\}$ y $C_2 = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 : x^2 + y^2 - 6x - 10y + 27 = 0\}$. Elegí la única opción que muestra la ecuación de la circunferencia $C_3$ que tiene el mismo centro que $C_1$ y el mismo radio que $C_2$.

Elegí la única opción que muestra la ecuación de la hipérbola con focos $F_1 = (5, 3)$ y $F_2 = (5, -5)$ y vértice en $A = (5, 0)$.