El vector $\vec{v} \in \mathbb{R}^3$ tiene norma 6 y es paralelo al vector $\left(-\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, -\frac{2}{5}\right)$. Elegí la única opción que muestra las posibles coordenadas del vector $\vec{v}$.

Considerá los vectores $\vec{v} = (4, 2, -3)$, $\vec{u} = (-8, a, b)$ y $\vec{w} = \left(-7, -\frac{1}{4}, a\right)$ con $a, b \in \mathbb{R}$. Elegí la única opción que muestra los valores de $b, a \in \mathbb{R}$ para que $\vec{v}$ sea ortogonal a $\vec{u}$ y a $\vec{w}$.

Indicá la opción que muestra el simétrico del punto $P = (17, -9, 2)$ respecto a la recta de ecuación $L = \{X \in \mathbb{R}^3 : (x, y, z) = \lambda(1, 1, -1) + (8, 1, 0), \lambda \in \mathbb{R}\}$.

Considerá el plano $\Pi$ de ecuación $2x - y = 8$. Indicá la única opción que muestra la ecuación de la recta que $L$ perpendicular a $\Pi$ y que contiene al punto $P = (1, -9, 7)$.

Dado el conjunto $\{(1, 2, 3, 1, 1), (\alpha + \gamma, \alpha + \beta + \gamma, \alpha + 2\beta + \gamma, 3, 2), (1, 2, 3, 2, 1)\}$. Elegí la terna de valores $\alpha, \beta, \gamma$ para que este conjunto sea linealmente dependiente.

Elegí la opción que ofrece el valor de $k$ para que el vector $(-5, 1, k)$ sea combinación lineal de $(1, 1, -1)$ y $(2, -1, 1)$.

Considerá las circunferencias de ecuación: $C_1 = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 : x^2 + y^2 + 14x - 6y + 53 = 0\}$ y $C_2 = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 : x^2 + y^2 - 5x + 2y + 1 = 0\}$. Elegí la única opción que muestra la ecuación de la circunferencia $C_3$ que tiene el mismo centro que $C_1$ y el mismo radio que $C_2$.

Elegí la única opción que muestra la ecuación de la hipérbola con focos $F_1 = (5, 3)$ y $F_2 = (-1, 3)$ y vértice en $A = (0, 3)$.