El punto $(a; 3; b)$ está a distancia $\sqrt{14}$ del punto $(1; 1; 2)$ y a distancia $\sqrt{21}$ del punto $(1; -1; 1)$. Indicá cuál es la única opción que muestra los valores de $a \in \mathbb{Z}_{>0}$ y $b \in \mathbb{Z}_{<0}$.

El vector $(-a; 0; 25)$ es ortogonal al vector $(a; b; 1)$ y también ortogonal al vector $(1; a; b)$. Indicá cuál es la única opción que muestra los valores de $a \in \mathbb{Z}_{<0}$ y $b \in \mathbb{R}$.

Elegí la opción que muestra la distancia del punto $(2; 1; -1)$ al plano de ecuación $x - 2y + z = 5$.

Considerá los planos de ecuación $\alpha: x - 2y + z = 5$ y $\beta: 6y - 3z = -10 + 3x$. Elegí la única opción que contiene una afirmación verdadera.

Considerá el subespacio $T = \left\langle \left(\dfrac{p}{5}; -2; -\dfrac{p}{4}\right); \left(\dfrac{1}{5}; 1; 0\right); \left(1; 0; \dfrac{1}{4}\right) \right\rangle$ donde $p \in \mathbb{R}$. Indicá los valores de $p$ para los cuales se cumple que $\dim(T) = 2$.

Considerá los vectores $\vec{v} = (-1; 2; 3)$ y $\vec{w} = (0; 1; -1)$. Indicá la única opción que muestra una afirmación verdadera.

Indicá la única opción que corresponde a una circunferencia con el mismo centro que $x^2 + y^2 + 4x - 9y + 8{,}25 = 0$ y cuyo radio sea el doble que el de ésta.

Indicá la opción que muestra la ecuación de la hipérbola cuyos focos son $(-13; 0)$ y $(13; 0)$ y cuya distancia entre sus vértices es $10$.