Considerá el subespacio

$T = \left\langle \left(\frac{p}{5};\ -2;\ -\frac{p}{4}\right);\ \left(\frac{1}{5};\ 1;\ 0\right);\ \left(0;\ 6;\ \frac{1}{4}\right) \right\rangle$

donde $p \in \mathbb{R}$. Indicá los valores de $p$ para los cuales se cumple que $\dim(T) = 2$.

Considerá los vectores $\vec{v} = (-1;\ 2;\ -5)$ y $\vec{w} = (0;\ -1;\ 16)$. Indicá la única opción que muestra una afirmación verdadera:

Indicá la única opción que corresponde a una circunferencia con el mismo centro que $x^2 + y^2 - 7x + 4y - 8{,}75 = 0$ y cuyo radio sea el doble que el radio de ésta.

Indicá la opción que muestra la ecuación de la hipérbola cuyos focos son $(-11;\ 0)$ y $(11;\ 0)$ y cuya distancia entre sus vértices es $14$.

El punto $(a;\ 2;\ b)$ está a distancia $\sqrt{5}$ del punto $(0;\ 2;\ 1)$ y a distancia $1$ del punto $(2;\ 2;\ 1)$. Indicá cuál es la única opción que muestra los valores de $a$ y $b$.

Elegí la opción que muestra las coordenadas de un vector $\vec{v} \in \mathbb{R}^3$ de norma $7$ que resulta paralelo al vector $(5;\ -3;\ 2)$.

Elegí la opción que muestra la distancia del punto $(3;\ -1;\ 3)$ al plano de ecuación $-x + 2y - z = 4$.

Considerá los planos de ecuación: $\alpha: x - 2y + z = 5$, $\beta: 2x - y + 3z = 6$. Elegí la única opción que contiene una afirmación verdadera.