Considerá el subespacio $T = \left\langle \left(\frac{p}{5};\ -2;\ -\frac{p}{4}\right);\ \left(\frac{1}{5};\ 1;\ 0\right);\ \left(1;\ 0;\ \frac{1}{4}\right) \right\rangle$ donde $p \in \mathbb{R}$. Indicá los valores de $p$ para los cuales se cumple que $\dim(T) = 2$.

Considerá los vectores $\vec{v} = (-1;\ 2;\ 3)$ y $\vec{w} = (0;\ 1;\ -1)$. Indicá la única opción que muestra una afirmación verdadera.

Indicá la única opción que corresponde a una circunferencia con el mismo centro que $x^2 + y^2 + 4x - 9y + 8{,}25 = 0$ y cuyo radio sea el doble que el radio de ésta.

Indicá la opción que muestra la ecuación de la hipérbola cuyos focos son $(-13;\ 0)$ y $(13;\ 0)$ y cuya distancia entre sus vértices es $10$.

El punto $(a;\ 3;\ b)$ está a distancia $\sqrt{14}$ del punto $(1;\ 1;\ 2)$ y a distancia $\sqrt{21}$ del punto $(1;\ -1;\ 1)$. Indicá cuál es la única opción que muestra los valores de $a \in \mathbb{Z}_{>0}$ y $b \in \mathbb{Z}_{<0}$.

El vector $(-a;\ 0;\ 25)$ es ortogonal al vector $(a;\ b;\ 1)$ y también ortogonal al vector $(1;\ a;\ b)$. Indicá cuál es la única opción que muestra los valores de $a \in \mathbb{Z}_{<0}$ y $b \in \mathbb{R}$.

Elegí la opción que muestra la distancia del punto $(2;\ 1;\ -1)$ al plano de ecuación:

$x - 2y + z = 5$

Considerá los planos de ecuación: $\alpha: x - 2y + z = 5$, $\beta: 6y - 3z = -10 + 3x$. Elegí la única opción que contiene una afirmación verdadera.