Considerá el subespacio $S = \{(x_1;\ x_2;\ x_3;\ x_4) \in \mathbb{R}^4 : x_1 - 5x_3 = 0;\ -x_1 + 3x_2 + x_4 = 0\}$.

Indicá la opción que muestra una base de $S$.

Considerá $a, b \in \mathbb{R}$ y los subespacios $T = \left\langle\left(1;\ \dfrac{b}{2};\ -2b\right);\ (a;\ 1;\ a)\right\rangle$ y $S = \{(x_1;\ x_2;\ x_3) \in \mathbb{R}^3 : x_1 - ax_3 = 0\}$.

Indicá los valores de $a$ y $b$ para que se cumpla que $T \subseteq S$.

Elegí la única opción que muestra el valor de la excentricidad de la elipse

$C = \{(x,\ y) \in \mathbb{R}^2 : 4x^2 + 25y^2 - 16x + 150y + 141 = 0\}$

Cierta parábola tiene vértice en $V = (-4;\ 5)$ y su directriz es la recta $x = -3{,}5$. Seleccioná la única opción que muestra la expresión general de esta parábola.

$\vec{v} = (v_x;\ v_y)$ es un vector de norma 5 del primer cuadrante, que forma un ángulo de $\dfrac{\pi}{3}$ con el semieje $x^+$. Elegí la única opción que indica la coordenada $v_y$.

El punto medio entre los vectores $\vec{v}$ y $\vec{w} = (2;\ -3;\ 1)$ es $A = \left(\dfrac{5}{2};\ -2;\ -1\right)$. Elegí la única opción que indica la norma del vector $\vec{v}$.

Elegí la opción que muestra la proyección del punto $(2;\ 0;\ 0)$ sobre la recta de ecuación

$(x;\ y;\ z) = (-1;\ 0;\ 1) + k(1;\ 2;\ 1),\ k \in \mathbb{R}$

Elegí la opción que muestra la distancia del punto $P = (2;\ 3;\ -1)$ a la recta $r$ de ecuación

$(x;\ y;\ z) = (7;\ 0;\ 6) + k(0;\ 5;\ -2),\ k \in \mathbb{R}$