Considerá el subespacio

$S = \{(x_1;\ x_2;\ x_3;\ x_4) \in \mathbb{R}^4 : x_1 + 9x_3 = 0;\ -x_1 - 5x_2 + x_4 = 0\}$

Indicá la opción que muestra una base de $S$.

Considerá $a, b \in \mathbb{R}$ y los subespacios

$T = \langle(-1;\ \tfrac{b}{2};\ -5b);\ (a;\ 1;\ a)\rangle$

$S = \{(x_1;\ x_2;\ x_3) \in \mathbb{R}^3 : 2x_1 + ax_3 = 0\}$

Indicá los valores de $a$ y $b$ para que se cumpla que $T \subseteq S$.

Elegí la única opción que muestra el valor de la excentricidad de la elipse

$C = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 : x^2 + 4y^2 - 6x + 16y + 9 = 0\}$

Cierta parábola tiene vértice en $V = (-3,\ 5)$ y su directriz es la recta $x = -2{,}5$. Seleccioná la única opción que muestra la expresión general de esta parábola.

$\vec{v} = (v_x;\ v_y)$ es un vector de norma 7 del primer cuadrante, que forma un ángulo de $\dfrac{\pi}{4}$ con el semieje $y^+$. Elegí la única opción que indica la coordenada $v_x$.

El punto medio entre los vectores $\vec{v}$ y $\vec{w} = (-2;\ 3;\ 1)$ es $A = \left(\dfrac{3}{2};\ 2;\ -3\right)$. Elegí la única opción que indica la norma del vector $\vec{v}$.

Elegí la opción que muestra la proyección del punto $(4;\ 0;\ 0)$ sobre la recta de ecuación

$(x;\ y;\ z) = (1;\ 0;\ -1) + k(-1;\ -2;\ 1),\quad k \in \mathbb{R}$

Elegí la opción que muestra la distancia del punto $P = (-1;\ 3;\ 2)$ a la recta $r$ de ecuación

$(x;\ y;\ z) = (6;\ -1;\ 7) + k(-2;\ 3;\ 1),\quad k \in \mathbb{R}$