Considerá los siguientes subespacios de $\mathbb{R}^3$:

$S = \left\{(x_1; x_2; x_3) \in \mathbb{R}^3 : x_1 - 2x_3 = \frac{1}{2}x_2\right\}$

$T = \left\langle(1;\ -2;\ \tfrac{1}{2}),\ (1;\ 2;\ 0)\right\rangle$

Indicá la única opción que muestra una afirmación verdadera.

Considerá los siguientes vectores: $\vec{v} = (-5;\ 8;\ -11)$, $\vec{w} = (-1;\ 5;\ 5)$, $\vec{u} = (-2;\ 10;\ 10)$, $\vec{z} = (3;\ 2;\ 21)$. Indicá la opción que muestra una afirmación verdadera.

Indicá la opción que muestra la ecuación de $H$, una hipérbola de focos $F_1 = (-11;\ 1)$ y $F_2 = (11;\ 1)$ y cuya excentricidad es $\dfrac{11}{6}$.

Indicá la opción que muestra el centro $C$ y radio $r$ de la circunferencia de ecuación

$5x^2 + 5y^2 = -2x + 6y - \frac{67}{36}$

Considerá los vectores $\vec{v}_1$ y $\vec{v}_2$ de $\mathbb{R}^3$:

• $\vec{v}_1$ es el resultado del producto vectorial entre $(1;\ 0;\ 0)$ y $(1;\ -1;\ 2)$.
• $\vec{v}_2$ es la suma entre el vector $(1;\ 1;\ 1)$ y el vector que pasa por el origen de coordenadas y por el punto del plano $xy$ con coordenadas $x = 1$, $y = 2$.

Elegí la opción que muestra el $\cos(\theta)$, donde $\theta$ es el ángulo entre $\vec{v}_1$ y $\vec{v}_2$.

Considerá los vectores $\vec{v} = (1;\ 7;\ -2)$ y $\vec{u} = (3;\ 0;\ 5)$. Se definen $k \in \mathbb{R}$ y $\vec{w} \in \mathbb{R}^3$ tales que $k = \vec{v} \cdot \vec{u}$ y $\vec{w} = 5\vec{v} + k\vec{u}$. Elegí la única opción que muestra la norma de $\vec{w}$.

Considerá las rectas $r_1$ y $r_2$ de ecuación:

$r_1: (x;\ y;\ z) = \alpha \cdot (1;\ 0;\ -1) + (-1;\ 2;\ 3),\quad \alpha \in \mathbb{R}$

$r_2: (x;\ y;\ z) = \beta \cdot (0;\ 2;\ 2) + (1;\ 0;\ 1),\quad \beta \in \mathbb{R}$

Elegí la única afirmación verdadera.

Considerá el plano $\pi$ de ecuación $x + 2y - z = 5$, y la recta $r$ de ecuación

$(x;\ y;\ z) = \alpha \cdot (1;\ 2;\ 3) + (1;\ -4;\ -8),\quad \alpha \in \mathbb{R}$

Elegí la única afirmación verdadera.