Considerá el vector $\vec{v} = (a;\ -a;\ -47)$ y un subespacio $S \subset \mathbb{R}^3$. Una base para $S$ es el conjunto de vectores $\{(-50;\ 15;\ 116);\ (1;\ 0;\ -6)\}$. Elegí la única opción que muestra todos los valores de $a \in \mathbb{R}$ para los cuales se cumple que $\vec{v} \in S$.

$H \subset \mathbb{R}^4$ es un subespacio que se describe por ecuaciones como $\{(x_1;\ x_2;\ x_3;\ x_4) \in \mathbb{R}^4 :\ x_1 + 9x_2 = 0\}$. Indicá la opción que muestra un conjunto de generadores de $H$.

Indicá cuál de las siguientes expresiones describe el lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos $F_1 = (2;\ 1)$ y $F_2 = (2;\ -9)$ es igual a 16.

La parábola $P$ tiene vértice $V = (1;\ 4)$ y foco $F = (-5;\ 4)$. Seleccioná la única opción que contiene su expresión canónica y la ecuación de su directriz.

El producto escalar entre el vector unitario $\vec{v}$ de $\mathbb{R}^3$ y $\vec{w} = (1;\ -2;\ 3)$ es 3. Indicá cuál es la única opción que muestra el valor exacto del coseno del ángulo $\alpha$ que forman $\vec{w}$ y $\vec{v}$.

Si se le aplica una traslación $T$ al vector $(2;\ -2;\ 1)$ se obtiene el vector $(-1;\ -1;\ 2)$. Si al vector $(-3;\ 1;\ -2)$ se le aplica la misma traslación $T$ se obtiene el vector $\vec{w}$. Elegí la opción que muestra las coordenadas de un vector $\vec{v}$ que es ortogonal al vector $\vec{w}$.

Considerá las rectas de ecuación:

$r_1 : (x;\ y;\ z) = \alpha \cdot (1;\ 0;\ -1) + (-4;\ 5;\ 1),\ \alpha \in \mathbb{R}$

$r_2 : (x;\ y;\ z) = \beta \cdot (1;\ -1;\ 0) + (-1;\ -2;\ 3),\ \beta \in \mathbb{R}$

Elegí la opción que muestra la amplitud del ángulo entre dichas rectas.

Elegí la opción que muestra el simétrico del punto $(1;\ 3;\ 1)$ con respecto al plano de ecuación $2x - 4y + 2z - 4 = 0$.