El punto $(a; 2; b)$ está a distancia $\sqrt{5}$ del punto $(0; 2; 1)$ y a distancia $1$ del punto $(2; 2; 1)$. Indicá cuál es la única opción que muestra los valores de $a$ y $b$.

Elegí la opción que muestra las coordenadas de un vector $\vec{v} \in \mathbb{R}^3$ de norma $7$ que resulta paralelo al vector $(5; -3; 2)$.

Elegí la opción que muestra la distancia del punto $(3; -1; 3)$ al plano de ecuación $-x + 2y - z = 4$.

Considerá los planos de ecuación $\alpha: x - 2y + z = 5$ y $\beta: 2x - y + 3z = 6$. Elegí la única opción que contiene una afirmación verdadera.

Considerá el subespacio $T = \left\langle \left(\dfrac{p}{5};\ -2;\ -\dfrac{p}{4}\right);\, \left(\dfrac{1}{5};\ 1;\ 0\right);\, \left(0;\ 6;\ \dfrac{1}{4}\right) \right\rangle$ donde $p \in \mathbb{R}$. Indicá los valores de $p$ para los cuales se cumple que $\dim(T) = 2$.

Considerá los vectores $\vec{v} = (-1; 2; -5)$ y $\vec{w} = (0; -1; 16)$. Indicá la única opción que muestra una afirmación verdadera:

Indicá la única opción que corresponde a una circunferencia con el mismo centro que $x^2 + y^2 - 7x + 4y - 8{,}75 = 0$ y cuyo radio sea el doble que el de ésta.

Indicá la opción que muestra la ecuación de la hipérbola cuyos focos son $(-11; 0)$ y $(11; 0)$ y cuya distancia entre sus vértices es $14$.