Considerá los vectores $\vec{v} = \left(-\dfrac{12}{7};\ \dfrac{5}{7};\ 0\right)$ y $\vec{w} \in \mathbb{R}^3$ de norma $7$. Si $\vec{v} \cdot \vec{w} = -13$ y $\alpha$ el ángulo que forman ambos vectores, elegí la única opción que muestra $\cos(\alpha)$.

Considerá tres vectores en $\mathbb{R}^3$: $\vec{v} = (2;\ -3;\ 1)$, $\vec{u} = (3;\ 0;\ -1)$ y $\vec{w} = (0;\ y;\ z)$ con $y, z \in \mathbb{R}^+$. Se sabe que $\vec{w}$ es ortogonal a $\vec{v}$ y que $\|\vec{w}\| = \|\vec{u}\|$. Elegí la única opción que muestra las coordenadas de $\vec{w}$.

Considerá las rectas de ecuación:

$L_1 = \{(x;\ y;\ z) \in \mathbb{R}^3 : 2x + 4z = 0,\ y = 0\}$

$L_2 = \{(x;\ y;\ z) = k(0;\ 2;\ 0) + (1;\ 1;\ -3),\ k \in \mathbb{R}\}$

Elegí la opción que indica la posición relativa de las rectas en $\mathbb{R}^3$.

Considerá el plano $\pi$ de ecuación $x - 7y + 3z = -5$. Elegí la opción que muestra la distancia de $\pi$ al origen de coordenadas.

Considerá el subespacio $S = \langle(1;\ 10;\ 0;\ 3);\ (2;\ 2;\ 6;\ 0);\ (1;\ 4;\ 2;\ 1)\rangle$ y el vector $\vec{w} = (2;\ 5;\ 5;\ 1)$. Indicá la única opción que muestra una afirmación verdadera.

El subespacio $S$ está generado por los vectores $(-6;\ 0;\ 1)$ y $(-10;\ 12;\ 2)$. Indicá cuál de las siguientes opciones describe a $S$ por ecuaciones.

Una circunferencia cuya ecuación es $C = \{(x,\ y) \in \mathbb{R}^2 : x^2 + y^2 + kx + 4y + 37 = 0\}$ contiene al punto $A = (11,\ -2)$. Indicá la única opción que muestra las coordenadas del centro $O$ y el radio $r$ de $C$.

Elegí la única opción que indica las coordenadas del punto de intersección de las asíntotas de la hipérbola de ecuación $-x^2 + 2y^2 + 2x - 12y - 1 = 0$.