Considerá los vectores $\vec{v}_1 = \left(-\dfrac{1}{2};\ -2;\ \dfrac{1}{4}\right)$, $\vec{v}_2 = \left(-2\sqrt{3};\ \sqrt{3};\ -3\sqrt{3}\right)$ y $\vec{v}_3 = \sqrt{3}\,\vec{v}_2 + \vec{v}_1$. Elegí la única opción que muestra el resultado de $\vec{v}_3 \cdot \vec{v}_2$.

El vector $\vec{w} = (w_x;\ w_y)$ del primer cuadrante tiene norma $\sqrt{34}$ y forma un ángulo de $\dfrac{\pi}{4}$ con el vector $\vec{v} = (4;\ -1)$. Elegí la única opción que indica la coordenada $w_x$.

Considerá las rectas de ecuación:

$L_1 = \{(x;\ y;\ z) \in \mathbb{R}^3 : 2z + 4y = 0,\ x = 0\}$

$L_2 = \{(x;\ y;\ z) = k(1;\ 0;\ 0) + (-1;\ 1;\ 3),\ k \in \mathbb{R}\}$

Elegí la opción que indica la posición relativa de las rectas en $\mathbb{R}^3$.

Considerá el plano $\pi$ de ecuación $3x - 7y + z = 4$. Elegí la opción que muestra la distancia de $\pi$ al origen de coordenadas.

Considerá el subespacio $S = \langle (1;\ 6;\ 0;\ 12);\ (1;\ -6;\ 9;\ 0);\ (1;\ -2;\ 6;\ 4) \rangle$ y el vector $\vec{w} = (1;\ -5;\ 1;\ 2)$. Indicá la única opción que muestra una afirmación verdadera.

El subespacio $S$ está generado por los vectores $(-4;\ 0;\ -1)$ y $(-10;\ 12;\ 3)$. Indicá cuál de las siguientes opciones describe a $S$ por ecuaciones.

Una circunferencia cuya ecuación es $C = \{(x,\ y) \in \mathbb{R}^2 : x^2 + y^2 + kx + 8y + 32 = 0\}$ contiene al punto $A = (8;\ -4)$. Indicá la única opción que muestra las coordenadas del centro $O$ y el radio $r$ de $C$.

Elegí la única opción que indica las coordenadas del punto de intersección de las asíntotas de la hipérbola de ecuación $-2x^2 + y^2 + 12x - 8y - 18 = 0$.