Considerá los complejos $z_1 = -12 + 30i$, $z_2 = 10 \cdot e^{\frac{3\pi}{2}i}$, $z_3 = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$ y

$w = \frac{2 + z_1}{\overline{z_3} \cdot i^9 \cdot z_2}$

Indicá la única opción que muestra el módulo de $w$.

Considerá $z \in \mathbb{C} \setminus \{0\}$ las soluciones de la ecuación

$4\sqrt{2}(1+i)^2 \cdot \overline{z} = z^4 \cdot (4 - 4i)^{-1}$

Indicá la cantidad de soluciones $z$ que se ubican en el primer cuadrante.

Considerá los polinomios $P(x) = 12x^3 + 4x^2 - 9x - 3$ y $Q(x) = 16x^4 - 24x^2 + 9$. Elegí la opción que muestra un polinomio que es divisor de ambos.

Considerá $P$ el polinomio de mínimo grado, con coeficientes reales, que tiene a $-1 + 2i$ como una de sus raíces con multiplicidad 2, $x = -3$ como raíz simple y $x = 0$ como raíz triple. Indicá cuál debe ser su coeficiente principal para que se cumpla que $P(-2i) = -6 - 61i$.

Considerá la matriz

$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ k & 3 & 0 \\ -3 & 0 & k^2 \end{pmatrix}$

con $k \in \mathbb{R}$. Elegí la única opción que indica el/los valores de $k$ para el/los cual/es la matriz es inversible.

Considerá las matrices

$A = \begin{pmatrix} g & 4 & f \\ 2 & g & -1 \\ f & -1 & 3 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} -8 \\ 6 \\ 8 \end{pmatrix}$

Elegí la opción que contiene los valores de $g$ y $f$ que satisfacen la ecuación $A \cdot B = C$.

Considerá la transformación lineal

$T: \mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}^3: T(x_1, x_2, x_3, x_4) = (x_1 + x_2 + x_3 + x_4;\ x_1 + 3x_2 + 4x_4;\ x_3 - x_4)$

Indicá la única opción que muestra una base para el núcleo de $T$.

Considerá $T: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ dada por

$T(x_1, x_2, x_3) = (3x_1 + 3x_2 - 2x_3;\ -x_1 + 2x_2 + 2x_3;\ x_1 - 2x_2 + 2x_3)$

Elegí la opción que muestra la dimensión del núcleo de $T$.