Considerá los complejos $z_1 = -10 + 20i$, $z_2 = 10 \cdot e^{\frac{3\pi}{2}i}$ y $z_3 = -\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}i$.

Si $w = \dfrac{z_1 + 10i}{\bar{z}_3 \cdot i^9 \cdot z_2}$, indicá la única opción que muestra el módulo de $w$.

Considerá $z \in \mathbb{C} \setminus \{0\}$ las soluciones de la ecuación $-5\sqrt{2}(1+i)^2 \cdot \bar{z} = z^4 \cdot (5-5i)^{-1}$.

Indicá la cantidad de soluciones $z$ que se ubican en el segundo cuadrante.

Considerá los polinomios $A(x) = 20x^3 + 5x^2 - 8x - 2$ y $B(x) = 25x^4 - 20x^2 + 4$. Elegí la opción que muestra un polinomio que es divisor de ambos.

Considerá $P$ el polinomio de mínimo grado, con coeficientes reales, que tiene a $-1 + 2i$ como una de sus raíces con multiplicidad 2; $x = -5$ como raíz simple y $x = 0$ como raíz triple. Indicá cuál debe ser su coeficiente principal para que se cumpla que $P(-2i) = 10 - 91i$.

Considerá la matriz

$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ -k & 0 & -2 \\ 2 & k^2 & 0 \end{pmatrix}$

con $k \in \mathbb{R}$. Elegí la única opción que indica el/los valores de $k$ para el/los cual/es la matriz es inversible.

Considerá las matrices

$A = \begin{pmatrix} k & 1 & m \\ k & -1 & 2 \\ 2 & m & -3 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 1 \\ -8 \\ -1 \end{pmatrix}$

Elegí la opción que contiene los valores de $k$ y $m$ que satisfacen la ecuación $A \cdot B = C$.

Considerá la transformación lineal $T: \mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}^3$ con matriz

$A_T = \begin{pmatrix} -2 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 & -3 \end{pmatrix}$

Indicá la opción que muestra una base para $Im(T)$.

Considerá la transformación lineal $T: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ dada por

$T(x_1, x_2, x_3) = (x_1 - 3x_2 + x_3;\; x_1 + x_2;\; -x_1 + 3x_2 - 2x_3)$

Si $C$ representa el cubo unitario, elegí la opción que muestra el volumen de la imagen de $C$ por $T$.