El número complejo $z$ cumple la ecuación

$\frac{i \cdot z \cdot (2+i)}{-1+i} = \frac{\operatorname{Re}(3-2i)}{1+i}$

El número complejo $w$ tiene módulo 1 y argumento $\dfrac{3\pi}{4}$. Indicá la única opción que muestra una afirmación verdadera.

Considerá la ecuación $i \cdot z^5 \cdot \bar{z} + 64i = 0$, con $z \in \mathbb{C}$. Indicá la opción que muestra la cantidad de soluciones de la ecuación dada que cumplen que $0 \leq \arg(z) \leq \dfrac{3\pi}{2}$.

Considerá los polinomios $P(x) = x^4 + x^3 - x^2 - 26x + a$ y $Q(x) = x^2 - 3x - 11$, donde $a \in \mathbb{R}$. Se sabe que $P(x)$ es divisible por $(x+4)$. Indicá la única opción que muestra el polinomio resto de la división de $P(x)$ por $Q(x)$.

Considerá $P(x) \in \mathbb{R}[x]$ un polinomio de grado mínimo tal que $P(\sqrt{5}) = P(-\sqrt{5}) = 0$, $-i$ es raíz doble y $P(-3) = 1600$. Elegí la única opción que muestra un polinomio que cumple simultáneamente con todo lo enunciado.

$(b; a; 3b; -a)$ es la solución del sistema

$\begin{cases} -2x_1 + 3x_2 + x_3 + x_4 = 4 \\ -x_1 + 2x_2 + x_3 + 3x_4 = 3 \\ x_1 + x_4 = 1 \\ x_2 + x_3 + 3x_4 = 4 \end{cases}$

siendo $a, b \in \mathbb{Z}$. Elegí la única opción que muestra los valores de $a$ y de $b$.

$D$ es la matriz que se obtiene como $D = 2 \cdot A^t + B \cdot C^{-1}$, siendo $A$, $B$, $C$ las matrices:

$A = \begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \qquad B = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \qquad C = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$

Elegí la única opción que muestra los coeficientes de la matriz $D$.

Dada la transformación lineal $T(x;y;z) = (x + y + z;\; x - 2y + 4z;\; 2x - z)$, elegí la opción que muestra la matriz asociada a la transformación $T^{-1}$.

Considerá la transformación lineal $T_1 : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$, una simetría respecto al plano $xz$. $T_2$ es una rotación de $\mathbb{R}^3$ de ángulo $\dfrac{\pi}{4}$ en sentido contrario a las agujas del reloj respecto del eje $x$. Indicá cuál es la expresión matricial de la transformación lineal $T_2 \circ T_1$.