Considerá la siguiente matriz:

$A = \begin{pmatrix} -2 & 4 & -3 \\ 1 & -6 & 0 \\ -4 & -5 & -6 \end{pmatrix}$

Elegí la opción que muestra el determinante de $A^2$.

Si $A$, $B$, $C$ son matrices de $3 \times 3$ tales que $\det(B) = -10$, $A = 2B + BC^t$ y

$C = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -2 \\ 5 & -1 & 1 \\ -2 & 5 & 6 \end{pmatrix}$

Elegí la única opción que muestra el determinante de la matriz $A$.

La inversa de una transformación lineal es $S^{-1}(x; y; z) = (x + z; -x + 2y - 4z; -2x + z)$. Elegí la opción que muestra la matriz asociada a la transformación $S$.

Considerá las transformaciones lineales $T_1 : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$, homotecia de factor $3$ en la dirección $y$, y $T_2$ una rotación de $\mathbb{R}^3$ de ángulo $\dfrac{\pi}{3}$ en sentido contrario a las agujas del reloj respecto del eje $x$. Indicá cuál es la expresión matricial de la transformación lineal $T_2 \circ T_1$.

Considerá números complejos $z$ que se obtienen al multiplicar las raíces cúbicas del complejo $w = 1 + i$ por $-2 + 2i$. Indicá la única afirmación verdadera:

Considerá $z \in \mathbb{C} \setminus \{0\}$ que resulta solución de la ecuación:

$z \cdot (1 + 2i)^{-1} + i - 3 \cdot \bar{z} = 11 + i^9$

Indicá la opción que muestra el módulo de $z$.

Considerá $C(x)$ el polinomio cociente de la división entre $P(x) = x^4 + 4x^3 + 16x^2 + 44x + 55$ y $Q(x) = x^2 + 11$. Indicá la única opción que muestra el polinomio $[C(x)]^2$.

Del polinomio $P(x) = x^6 + 3x^4 - 24x^2 - 80$ se sabe que $2i$ es raíz doble. Indicá la única opción que muestra una expresión de $P(x)$ como producto de polinomios irreducibles en $\mathbb{R}[x]$.