Dadas las matrices:

$A = \begin{pmatrix} m & 1 & 0 \\ 0 & m & 1 \\ 3 & 4 & 1 \end{pmatrix}$

$B = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \end{pmatrix}$

$C = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -1 \end{pmatrix}$

con $m \in \mathbb{R}$. Hallar los valores del parámetro m para que la matriz sea regular.

Para $m = 2$, calcular la inversa de A.

Para $m = 2$, resolver la ecuación matricial:

$X \cdot A + I = B^T \cdot C$

siendo $I$ la matriz Identidad.

Hallar la ecuación del plano $\pi_3$ que pasa por $P = (0; 1; 1)$ y es perpendicular a la recta:

$\frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-4}{3}$

Hallar la ecuación paramétrica y simétrica de la recta perpendicular al plano $x + 2z = 3y$ que pasa por el punto $P = (2; 1; 0)$.

Dado el sistema de ecuaciones:

$\begin{cases} x - y + mz = -3 \\ -mx + 3y - z = 1 \\ x - 4y + mz = -6 \end{cases}$

Determinar los valores del parámetro $m \in \mathbb{R}$, para que el sistema admita solución única, infinitas soluciones y no admita solución.

La matriz A solución del siguiente sistema de ecuaciones matriciales:

$\begin{cases} 2A - 5B = \begin{pmatrix} 7 & 2 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} \\ 3A - B = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} \end{cases}$

es:

¿Para qué conjunto de valores de $\lambda \in \mathbb{R}$, el rango de la matriz $A - \lambda I$ es 3, siendo:

$A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 2 \\ -1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 4 \end{pmatrix}$

e I la matriz Identidad?

Sabiendo que:

$|A| = \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 2$

los determinantes:

$|B| = \begin{vmatrix} 2a - 2b & c & b \\ 2d - 2e & f & e \\ -2 & 3 & 2 \end{vmatrix}$

y

$|C| = \left|\frac{1}{3}A^{-1} \cdot A^t\right|$

son iguales a:

La suma de los seguidores de una red social de Alberto, Juan y Pedro es de 13.000 personas. Aunque Pedro perdiera la tercera parte de sus seguidores, todavía seguiría teniendo el doble de seguidores que tiene Alberto. Por otro lado, los seguidores de Alberto más la quinta parte de los seguidores de Juan, son tantos como la mitad de los de Pedro. Cuántos seguidores tiene cada uno:

Dadas las matrices:

$A = \begin{pmatrix} -1 & -6 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$

$B = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}$

$C = \begin{pmatrix} a & 0 & 1 \\ 3 & -1 & b \end{pmatrix}$

los valores de a y b que verifican que $B \cdot C^t = A$ son:

Sea el sistema de ecuaciones:

$\begin{cases} x + 2y = 3 \\ -x + 2z = -1 \\ 3x - y - 7z = 2 \end{cases}$

entonces el conjunto solución del sistema es:

En una economía hipotética de dos industrias A y B la matriz de insumo producto viene dada por la siguiente tabla:

ABDFPTA9241245B2724960VA912------PT4560---105

Si la demanda final se modifica a:

$DF = \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix}$

el nuevo vector producción es: