Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ m & 1 & 0 \end{pmatrix}$, $B = A \cdot A^t$, $C = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ con $m \in \mathbb{R}$. Hallar los valores del parámetro m para que la matriz B sea no regular.

Para $m = 2$, calcular la inversa de B.

Para $m = 2$, resolver la ecuación matricial $B^t \cdot X - 9C = N$, siendo N la matriz Nula.

Hallar la ecuación del plano $\pi$ que pasa por $P = (3; -1; 1)$ y es paralelo al plano $3x + 2y - z + 5 = 0$.

Hallar la ecuación vectorial de la recta perpendicular al plano $x + z = -2y + 15$ que pasa por el punto $P = (-2; 1; 0)$.

Dado el sistema de ecuaciones $\begin{cases} x - my - 2z = m \\ x + y + z = 2m \\ x + 2y + mz = 3m \end{cases}$ Determinar los valores del parámetro $m \in \mathbb{R}$, para que el sistema admita solución única, infinitas soluciones y no admita solución.

La matriz A solución del siguiente sistema de ecuaciones matriciales $\begin{cases} A + B = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \\ 2A - B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \end{cases}$ es:

¿Para qué conjunto de valores de $m \in \mathbb{R}$, el rango de A no es 3, siendo $A = \begin{pmatrix} -2 & 1 & -3 \\ -1 & m & m-2 \\ m & 0 & 2 \end{pmatrix}$?

Sabiendo que $|A| = \begin{vmatrix} m & n & p \\ r & s & t \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 3$, los determinantes $|B| = \begin{vmatrix} p & 3n & m \\ 2t & 6s & 2r \\ 3 & 6 & 1 \end{vmatrix}$ y $|C| = |3A^{-1} \cdot A^t|$ son iguales a:

Un cajero automático contiene sólo billetes de 100, 200 y 500 pesos. En total hay 130 billetes con un importe de 30.000. suponiendo que el número de billetes de 100 es el triple que el número de billetes de 500, ¿Cuántos billetes hay de cada tipo?

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & x \\ x & 0 \end{pmatrix}$ el valor de x, si existe, que verifica que $B^2 = A$ es:

Sea el sistema de ecuaciones $\begin{cases} x + y = 0 \\ x - y + z = 1 \\ -x + y - z = -1 \end{cases}$ entonces el conjunto solución del sistema es:

En una economía hipotética de dos industrias A y B la matriz de insumo producto viene dada por la siguiente tabla: ABDFPTA32283696B1671942VA487---PT9642---138 Si la demanda final se modifica a: $DF = \begin{pmatrix} 48 \\ 20 \end{pmatrix}$ el nuevo vector producción es: