Calculá el siguiente límite:

$\lim_{x \to +\infty} \left( \sqrt{16x^2 + 48x} - 4x \right)$

Sea la función:

$g(x) = \begin{cases} x^3 \sin\!\left(\dfrac{1}{x}\right) + 4x & \text{si } x > 0 \\[6pt] ax + b & \text{si } x \leq 0 \end{cases}$

Si $g$ es derivable en $x = 0$, ¿cuál es el valor de $a$?

Si $g$ es derivable en $x = 0$, ¿cuál es el valor de $b$?

¿Cuál es la ecuación de la recta tangente al gráfico de $g$ en $x = 0$?

Sea $f(x) = \dfrac{x}{x^2 + 1} + 2$. ¿En qué punto del gráfico de $f$ la recta tangente tiene ecuación $y = \dfrac{3}{2}$?

Sea la función $f(x) = \dfrac{x}{e^x} + 3$. Sobre intervalos de crecimiento y decrecimiento, indicá la opción correcta:

Indicá la opción correcta sobre los extremos de $f$:

La imagen de $f$ es:

¿Cuántas veces corta la recta $y = 1$ al gráfico de $f$?