Calculá el siguiente límite:

$\lim_{x \to 1} \dfrac{x^3 - e^{3x-3}}{\ln^2(x) + 6\,(x-1)^2}$

Sea la función:

$f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 4}{x - 2} + 4 & \text{si } x < 2 \\[6pt] ax^2 - 8 & \text{si } 2 \leq x < 3 \\[6pt] 2x - a + b & \text{si } x \geq 3 \end{cases}$

Para que $f$ sea continua en todo su dominio, determiná el valor de $a$.

Con el valor de $a$ hallado, determiná el valor de $b$ para que $f$ sea continua en todo su dominio.

Con los valores de $a$ y $b$ hallados, determiná la ecuación de la recta tangente al gráfico de $f$ en $x = 0$.

Sea $f$ una función con derivada continua tal que:

$\lim_{x \to 0} \dfrac{f(e^{3x})}{x \cos(x)} = 9$

Determiná el valor de $f(1)$.

Determiná el valor de $f'(1)$.

Sea la función:

$f(x) = \dfrac{e^{2x+3}}{x^2}$

Seleccioná la opción correcta sobre los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$:

Seleccioná la opción correcta sobre los extremos de $f$:

La imagen de $f$ es: