Calculá el siguiente límite:

$\lim_{x \to 1} \dfrac{x^6 - e^{6x-6}}{\ln^2(x) + (x-1)^2}$

Sea la función

$f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 4}{x - 2} + 4 & x < 2 \\ ax^2 - 16 & 2 \leq x < 3 \\ 2x - a + b & x \geq 3 \end{cases}$

Determiná el valor de $a \in \mathbb{R}$ para que $f$ sea continua en todo su dominio.

Determiná el valor de $b \in \mathbb{R}$ para que $f$ sea continua en todo su dominio.

Hallá la ecuación de la recta tangente al gráfico de $f$ en $x = 0$.

Sea $f$ una función con derivada continua y tal que

$\lim_{x \to 0} \dfrac{f(e^{3x})}{x \cos(x)} = 21$

Determiná el valor de $f(1)$.

Determiná el valor de $f'(1)$.

Sea la función

$f(x) = \dfrac{e^{2x+3}}{x^2}$

Seleccioná la afirmación correcta sobre los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$:

Seleccioná la afirmación correcta sobre los extremos de $f$:

¿Cuál es la imagen de $f$?