Hallar los valores $x\in\mathbb{R}$ que son solución de la siguiente inecuación $\dfrac{8x-4}{5x+2}>6.$

Hallar los valores de $a, b\in\mathbb{R}$ sabiendo que $P(x)=ax^{3}-5bx,\quad Q(x)=(b-2a)x-4$ cumplen $2P(1)+Q(4)=0,\quad P(0)-Q(1)=0.$

Dada la función $f(x)=\dfrac{x}{3x-k}$ hallar su función inversa $f^{-1}(x)$ y obtener el valor de $k\in\mathbb{R}$ para que $f^{-1}(2)=4$.

Dada la función $f(x)=-4x+6$ y el punto $P=(a;\,10)$, determinar $a\in\mathbb{R}$ para que $P$ pertenezca al gráfico de $f$ y, con ese valor, la ecuación de la recta que pasa por $P$ y $Q=(4;\,22)$.