Dada la función $f(x)=\dfrac{x}{3x-k}$ hallar su función inversa $f^{-1}(x)$ y obtener el valor de la constante $k\in \mathbb{R}$ para que se cumpla que $f^{-1}(2)=4$.

Hallar los valores $x\in \mathbb{R}$ que son solución de la inecuación $\dfrac{8x-4}{5x+2}>6$.

Dada la función $f(x)=-4x+6$ y el punto $P=(a;10)$, determinar el valor de $a\in \mathbb{R}$ para que $P$ sea un punto del gráfico de $f$. Para el valor hallado, calcular la ecuación de la recta que pasa por los puntos $P$ y $Q=(4;22)$.

Sabiendo que $P(x)=ax^{3}-5bx$ y $Q(x)=(b-2a)x-4$ cumplen $2P(1)+Q(4)=0$ y $P(0)-Q(1)=0$, hallar $a$ y $b$.