Primer Parcial Matemática 1C 2024 Tema 3

Question 1

Dada la función $f(x)=\dfrac{x+2}{x^{2}+x-a}$, determinar $a\in\mathbb{R}$ para que $x=1$ sea asíntota vertical de $f$.

Accepted Answer

$a=2$

Question 2

Con ese valor de $a$, indicar las ecuaciones de todas las asíntotas verticales de $f$.

Accepted Answer

$x=1$

Question 3

Dados $P=(a,3)$ y $Q=(2,-1)$, ¿para qué valores de $a\in\mathbb{R}$ la distancia $PQ$ es $5$? (Seleccioná todas las correctas).

Accepted Answer

$a=-1$

Question 4

Sea $f(x)=-	frac{1}{2}x+	frac{7}{2}$. Escribir como intervalo o unión de intervalos el conjunto $A=\{x\in\mathbb{R}\, 	ext{tal que }\, \dfrac{f(x)}{x}\le 0\}.$

Accepted Answer

$A=(-\infty,0)\cup[7,+\infty)$

Question 5

Hallar el conjunto de positividad $C^{+}$ del polinomio $$P(x)=x^{4}-2x^{3}-8x^{2}.$$

Accepted Answer

$C^{+}=(-\infty,-2)\cup(4,+\infty)$

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4