Dados los puntos $P=(a,3)$ y $Q=(2,-1)$, hallar todos los valores de $a\in\mathbb{R}$ para los cuales la distancia entre $P$ y $Q$ sea igual a $5$.

Hallar el conjunto de positividad $C^{+}$ del polinomio $P(x)=x^{4}-2x^{3}-8x^{2}.$

Dada la función $f(x)=\dfrac{x+2}{x^{2}+x-a}$, determinar $a\in\mathbb{R}$ para que $x=1$ sea asíntota vertical de $f$. Hallar las ecuaciones de todas las asíntotas verticales.

Dada la función lineal $f(x)=-\tfrac{1}{2}x+\tfrac{7}{2}$, escribir como intervalo o como unión de intervalos al conjunto $A=\{x\in\mathbb{R}\ \text{ tal que }\ \dfrac{f(x)}{x}\le 0\}.$