Primer Parcial Matemática 1C 2024 Tema 5

Question 1

Hallar analíticamente los puntos del plano donde se cortan las funciones $$f(x)=-x^{3}+2x^{2}-x-1,\quad g(x)=-x^{3}+x+11.$$

Accepted Answer

Los puntos de intersección son $P=(3,-13)$ y $Q=(-2,17)$

Question 2

Dadas las funciones $f(x)=4x^{2}-16$ y $g(x)=\dfrac{3}{x}$, hallar la función $(g\circ f)(x)$ y su dominio.

Accepted Answer

$(g\circ f)(x)=\dfrac{3}{4x^{2}-16}$ y $Dom=\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}$

Question 3

Hallar el valor de la constante $m\in\mathbb{R}$ para que $$\lim_{x	o\infty} f(x)=-3,\quad f(x)=\dfrac{mx+6x-2}{3x-1}.$$

Accepted Answer

$m=-15$

Question 4

Hallar la función cuadrática que satisface: 
• La gráfica pasa por los puntos $A=(2;0)$ y $B=(0;6)$ 
• La abscisa del vértice está en $x_{v}=-1$.

Accepted Answer

$f(x)=-\dfrac{3}{4}\,(x-2)(x+4)$

Ejercicio 1