Primer Parcial Matemática 1C 2024 Tema 7

Question 1

Dadas $f(x)=-x+3$ y $g(x)=kx+4$. Calcular $k\in\mathbb{R}$ de modo tal que $f(2)=g(2)$.

Accepted Answer

$k=-\dfrac{3}{2}$

Question 2

La función cuadrática $f(x)$ tiene un máximo en $(1; 1)$. Además, se sabe que: $f(0)=-2$. Hallar $f(x)$.

Accepted Answer

$f(x)=-3x^2+6x-2$

Question 3

Luego, determinar los ceros.

Accepted Answer

$x=1\pm\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Question 4

Luego, determinar el conjunto imagen.

Accepted Answer

$(-\infty,1]$

Question 5

Hallar la factorización del polinomio $Q(x)$ de grado $3$ que tiene por raíz doble a $x=3$, por raíz simple a $x=-5$, y además cumple que $Q(0)=90$.

Accepted Answer

$Q(x)=2\,(x-3)^2(x+5)$

Question 6

Hallar los valores de $x\in\mathbb{R}$ para los cuales la función $f$ es negativa, siendo $f(x)=(x-3)(x^2-4x+3)$.

Accepted Answer

$(-\infty,1)$

Ejercicio 1