Primer Parcial Matemática 1C 2024 Tema 8

Question 1

Hallar el valor de la constante $a \in \mathbb{R}$ para que $\lim_{x	o\infty} f(x) = -1$, siendo $$f(x)=\dfrac{a x + 6 x - 3}{2 x - 1}.$$

Accepted Answer

$a=-8$

Question 2

Hallar analíticamente los puntos del plano donde se cortan las funciones $$f(x)=x^{4}+x^{2}-2x-1, \quad g(x)=x^{4}-x+5.$$

Accepted Answer

$P=(3;83)\, 	ext{y}\, Q=(-2;23)$

Question 3

Sean $f(x)=c x+1$ y $g(x)=\dfrac{3x}{-x+10}$. Hallar el valor de la constante $c\in\mathbb{R}$ para que $(g\circ f)(2)=3$.

Accepted Answer

$c=2$

Question 4

Hallar la función cuadrática $g(x)$ cuyo gráfico tiene vértice en $V=(1;-8)$ y que además verifica $g(3)=-6$.

Accepted Answer

$g(x)=\dfrac{1}{2}(x-1)^{2}-8$

Ejercicio 1